悖论是指根据明显为真的前提，通过明显有效的推理，得出明显矛盾的推论过程或现象。语义悖论则是涉及真、假、指称、满足、定义等语义概念的悖论。作为最古老的语义悖论，“说谎者悖论”可以追溯到公元前6世纪古希腊哲学家伊匹门尼德。其最初形式是：身为克里特人的伊匹门尼德声称“所有克里特人都说谎”。后来，这一悖论又被简化为：一个人声称“我正在说谎”。“说谎者”悖论是最基本、最典型的语义悖论，因为其形式最简单明了，且绝大多数语义悖论都具有与“说谎者”悖论相似的结构。解决了“说谎者”悖论相关问题，也就解决了关于语义悖论的绝大多数问题。

　　在逻辑史上，以“说谎者”悖论为代表的语义悖论充斥着争议，也备受逻辑学家们重视。为了解决它，逻辑学家们基于各自立场，提出许多不同解决方案。然而时至今日，我们仍然没找到能够被普遍接受的方案。所幸的是，19世纪末到20世纪初，现代逻辑学和数学基础理论研究取得重大进展，这使人们得以更严格、更科学地讨论语义悖论问题。根据现代逻辑的重要成果，特别是哥德尔在证明其“第一不完全性定理”过程中所使用的“对角线引理”，以及塔尔斯基的“（算术真理的）不可定义性定理”，我们有能力找出语义悖论产生的根本原因。基于此，我们认为，语法丰富性、朴素真理论和经典逻辑结合在一起就会导致不一致。这就是说，这三者中至少有一个是有问题的，必须将其放弃或进行修改。任何一个试图真正解决语义悖论的方案，都需要面对这一结论作出取舍，并给出相应回答。

　　经典的说谎者语句是指具有如下形式的自指语句：“L：L是假的”，即语句L声称自身是假的。如果要考虑L的真假，就会陷入两难：如果L是真的，那么“L是假的”这句话就是真的，从而L是假的，矛盾；如果L是假的，则“L是假的”这句话就是真的，从而L是真的，矛盾。我们从L是真的推出了L是假的；又从L是假的推出了L是真的。在经典逻辑中，根据排中律，每一个语句或真或假；而根据爆炸性原则（矛盾推出一切），每一个语句不能既真又假，因为“矛盾推出一切”。但按照上述推理，无论L的取值是真是假，我们都会推出L既真又假，显然矛盾。

　　除直接自指的情况，“说谎者”悖论还有循环指称的形式。例如，柏拉图：“亚里士多德的断言是真的。”亚里士多德：“柏拉图的断言是假的。”我们假设柏拉图的断言是真的，而柏拉图断言“亚里士多德的断言是真的”，那么，亚里士多德的断言是真的；但是亚里士多德断言“柏拉图的断言是假的”，那么，柏拉图的断言是假的。我们由“柏拉图的断言是真的”推出了“柏拉图的断言是假的”，矛盾。反之，我们由“柏拉图的断言是假的”推出了“柏拉图的断言是真的”，矛盾。类似这样的对话，通常被称为说谎者循环，这一指称链条可以足够长，最终构成一个封闭的循环。

　　由于语义悖论在形式上通常与自指和循环指称有关，有一种观点就认为，为了避免悖论，必须全面禁止自指和循环指称的使用。我们认为，这一想法过于简单化，并不能从根本上解决语义悖论问题。首先，自指和循环指称在我们的语言中是很普遍的现象，并不是所有含有自指或循环指称的语句都会导致矛盾。例如，某个人向其他人保证，“我说的都是真的”；或者辩论的双方指责对方，“你的观点是错误的”。另外，像“本文”“本书”这样的自指语词，在我们的语言中再正常不过了。如果全面禁止自指和循环指称，会导致我们的语言过于贫乏。其次，某些语句成为自指语句可能依赖于某些偶然的经验事实。例如，老师让教室里的每个人说一句话，然后判断语句的真假。其中一个人说：“这个教室里智商最低的人说的话是假的。”然而不幸的是，这个说话者恰好是教室里智商最低的人。也就是说，他断言了自己说的话为假。对于这一类语句，我们似乎没有理由将它禁止，因为该语句在其他语境之下完全可以是正常的语句。再次，某些悖论的形成过程并不涉及自指或循环指称，最典型的例子是亚布罗悖论，构成这一悖论的语句并没有直接或间接地谈论自身。最后，也是最重要的，即使我们全面禁止了语言中的自指和循环指称，但只要我们的语言丰富到足以谈论初等算术，通过哥德尔编码法，我们依然可以构造出类似“说谎者”悖论的语句。

　　假设是一个丰富到足以包含皮亚诺算术的形式语言，直接讨论的是自然数及其相关性质。哥德尔发现，如果我们对的每个符号进行编码（即选取特定的自然数与之对应），进而对每个符号串和符号串的序列进行编码，这样我们常用的语法范畴，如常项、变元、词项、谓词、公式、公式序列、公理、定理和证明等，都可以进行编码。通过如此编码后，我们可以把原本谈论自然数的语句，看作是在间接谈论被这些自然数编码的符号、符号串和符号串序列。而上面列出的语法范畴，都在这些被编码的符号、符号串和符号串序列之中。也就是说，在语言中，我们可以通过谈论自然数及其相关的性质，间接地谈论语言自身的语法。如果一个形式语言丰富到足以包含皮亚诺算术，我们就称该语言具有“语法的丰富性”。在证明著名的“第一不完全性定理”的过程中，哥德尔证明了“对角线引理”。我们可以直观地把这个引理理解为：给定一性质A，我们可以构造出一个语句D，声称它自身具有性质A，并且D和A（[D]）是等值的。其中，[D]是“D的名称”，A（[D]）表示“D具有性质A”。在哥德尔提出对角线引理之后不久，塔尔斯基根据该引理推导出了算术真理的不可定义性定理。这一定理表明，任何一个一致的包含足够丰富的算术的形式语言，不能一致地包含自身的真谓词。

　　在推导出这一结论的过程中，需要使用一个被称为“朴素真理原则”的规则。上面从“说谎者”语句推出矛盾的过程中也使用了这一规则。朴素真理原则有三种不同的表述方式：第一种表述方式是塔尔斯基的T-等值式：（T）“[P]是真的”当且仅当P。其中，“P”是任意语句，“[P]”是语句P的名称。第二种表述方式是把它当作“T-引入规则”和“T-消去规则”这两个推理规则的总称。“T-引入规则”说的是：任意语句P，我们可以从语句P推出语句“[P]是真的”；“T-消去规则”说的则是：从语句“[P]是真的”，我们可以推出语句P。第三种表述方式是关于真的“等值替换规则”。这一规则是说，语句P与语句“P是真的”之间总是可以相互替换，但不会影响整个语句的真值。

　　根据朴素真理原则，对任意语句P，语句“[P]是真的”和语句P应该是等值的，可以相互替换或者相互推出。而塔尔斯基不可定义性定理告诉我们，在上述条件下我们无法一致地保持朴素真理原则成立。哥德尔的对角线引理和塔斯基的（算术真理的）不可定义性定理，是我们在讨论语义悖论过程中所必须要面对的重要结果。根据上述定理，我们观察到，语法丰富性、朴素真理原则和经典逻辑，这三个因素结合在一起就会导致不一致。语法的丰富性，使得我们可以在语言中构造出说谎语者语句L，使得L满足：L当且仅当“[L]不是真的”。其中，“[L]”是语句L的名称。这一条件是说，L和“[L]不是真的”是等值的。朴素真理原则要求，对任意语句P，它和语句“[P]是真的”满足T等值式并且可以相互替换或相互推出。经典逻辑则为我们提供了由说谎者语句推出矛盾所需要的推理规则，如排中律、爆炸原则、析取原则和附加原则。

　　既然语法丰富性、朴素真理原则和经典逻辑三者同时成立会导致不一致，那么其中至少有一个是有问题的，需要将其放弃或者进行修改。首先，我们似乎无论如何都不能放弃语法的丰富性，因为我们的语言至少应该能够谈论最基本的算术。其次，朴素真理原则与我们关于自然语言中“真”这一概念的直觉相符，直觉上我们认为它应该是成立的。很难想象“‘雪是白的’是真的当且仅当雪是白的”不成立的情况。再者，经典逻辑是逻辑系统的典范，是最“正统”、最“标准”的逻辑系统，如果不是基于某些特定的哲学立场，或是出于某些特别的目的，我们似乎也不应该放弃经典逻辑。

　　任何一个试图真正解决语义悖论的方案，都需要面对上面的结论并回答：我们所讨论的语言语法丰富性如何？是否承认朴素真理原则？是否采用经典逻辑？对这些问题的不同回答，将把这些方案划分为不同的派别。以塔尔斯基、伯奇和古普塔为代表的逻辑学家主张保留经典逻辑，对朴素真理原则进行修改和限制，其方案被称为经典逻辑解决方案。以克里普克、菲尔德和普里斯特为代表的逻辑学家则主张保留朴素真理原则，修改经典逻辑，其方案被称为非经典逻辑解决方案。

　　（本文系国家社科基金重大项目“广义逻辑悖论的历史发展、理论前沿与跨学科应用研究”（18ZDA031）阶段性成果）

　　（作者单位：中国人民大学哲学院）