与“十”“卍”等符号一样，“五角星”（☆）出现于世界各地，并且被赋予种种特殊的含义。我们今天将这一符号称作“五角星”或“五芒星”，默认它是“星”。在儿童画中，五角星更是星星的常见表现形式。尽管五角星在历史上也被用作星辰的象征（如在古埃及），但更多的时候，它是一个与星辰并无直接关联的几何符号。五角星在英文中被称作“pentagram”，这一名称来自古希腊文，本义为“五条线”，即五条直线相交组合而成的图案。

　　如果回到中国文明，最早的五角星可以追溯到何时？又有怎样的内涵呢？良渚文化陶盘和清华大学藏战国竹简（清华简）为我们提供了新的线索。

　　文明的曙光：最早的五角星

　　西亚、北非、东亚是世界上最早跨入国家阶段的地区，伴随文明曙光冉冉升起的，还有在这三个地区不约而同出现的五角星。

　　过去一般认为，西亚两河流域是最早出现五角星符号的地区。如属于捷姆迭特·那色（Jemdet Nasr）时期（距今5100—4700年）的泥板、花瓶上，刻画有我们熟悉的一笔画五角星。此类五角星并非单纯的纹饰或符号，而是字符，转写为拉丁字母作UB，可以用来表示“角落”等义项。由于它是字符而不是简单的装饰，因此随着其楔形文字写法的不断简化，阿卡德（Akkad）时期该字符的写法已经很难与五角星相联系了。

　　在古埃及，天狼星女神——索普德特（Sopdet，或译作索普代特）被描绘为头顶五角星的形象。五角星还常常作为星辰的象征，被用来点缀古埃及浮雕、壁画的星空。在古埃及圣书字中，五角星也是一个字符，转写为拉丁字母作sba或dua，它是一个表示“星星”的象形字，此外还可以表示“小时”“早晨”等。当五角星的周围有圆圈时，则表示冥界。需要注意的是，古埃及的五角星符号，中央为圆球形，表现的是星球；向周围延伸出的“五角”，并非真正意义上的“角”，它们纤细如线条，表现的是星辰的光芒。

　　可见，古埃及的五角星与两河流域的五角星无论是造型还是内涵，都不能等同。与两河流域五角星造型更为接近的图案，见于良渚文化（距今5300—4300年）的一件陶盘。王仁湘先生曾介绍过这件陶盘，它出土于上海马桥遗址204号墓，距今约5000年。它的内底刻画了一个五角星的图案，五角星的周围还有螺旋状的线条。王仁湘先生还介绍了见于另一件良渚文化器物——浙江平湖庄桥坟Ｍ249陶罐上的五角星。这种五角星的造型，与两河流域的一笔画五角星如出一辙。

　　可见，同样是在距今5000年左右，两河流域文明、古埃及文明、中国文明均出现了五角星的符号，交相辉映。五角星是一种具有均衡之美，并蕴含黄金分割比例的几何图形。自然界中的五瓣花、海星完全可以为五角星这种几何图形的创造提供灵感，各地先民不约而同描绘出五角星的图案，并不难理解。

　　那么，良渚文化的五角星又向我们传达了什么信息呢？王仁湘先生认为，这种五角星更可能象征某个天体，它外围的旋线表示这个天体的运行态势。具体是何天体呢？王先生没有明言。过去有人指出五角星受到金星运行轨迹的启发：在8年的时间内，金星有5次机会早于太阳升起，这5个点连在一起便是五角星。该说法被畅销小说《达·芬奇密码》采纳而广为传播，但并没有明确的证据表明两河流域、古埃及这些地区出现的五角星与金星有关。

　　良渚文化的五角星可能只是一个抽象的几何图形，并无特殊的意蕴。如果它象征某种天体，则不排除它与太阳崇拜之间的关联。见于高庙文化、凌家滩文化、大汶口文化、崧泽文化、良渚文化等考古学文化的所谓八角星纹，表现的当是太阳。高庙文化陶器纹饰所见，太阳有四芒、六芒、八芒等造型。在中国的新石器时代，此类带“角”（实际上表现的是光芒）的图案，往往象征太阳。

　　在太阳崇拜、鸟崇拜、神祇、玉器等方面都受到良渚文化深刻影响的三星堆文化，发现有一件所谓的“青铜太阳轮”。该轮形器酷似今天汽车的方向盘，中间为圆球形，向周围散发出五道射线，外围又有一个圆圈。这一造型，与古埃及表示冥界的带圆圈五角星非常相似，但二者尚不能轻易比附。结合三星堆文化层出不穷的太阳崇拜因素看，轮形器与太阳有关的可能性更大。良渚文化的五角星周围也有圆圈状的线条，虽然良渚文化与三星堆文化相隔近千年，但考虑到良渚文化与三星堆文化在精神信仰方面的密切关联，三星堆轮形器或可为我们认识良渚文化五角星的性质提供启示。当然，限于材料，良渚文化五角星的内涵尚难究明，有待进一步的探索。

　　数学与音乐：五角星背后的宇宙法则

　　在2023年12月新发布的清华简第13辑中，收录了一篇反映先秦音乐观念的佚籍，整理小组称之为《五音图》。在2008年清华简入藏清华大学之际，《五音图》的编绳已经散乱。经过整理小组的努力，这篇失传两千余年的文献得以拼缀，展现在我们面前的，是一幅中央为五角星、五角各延伸出五组声名（或称作“音名”“阶名”“音阶”）的乐理图示。

　　五角所对应的五组声名，如果以中央的宫组为轴，逆时针方向观察，恰好对应五正声——“宫—商—角—徵—羽”。中央的五角星，则是我们所熟知的一笔画五角星，它又有何特殊含义呢？

　　整理小组发现，如果以宫组为基点，则一笔画五角星的连线顺序为“宫→徵→商→羽→角”，恰好是《管子·地员》《淮南子·地形训》等文献所记载的五声相生次序。而这一相生次序背后的基本原理，正是“三分损益法”。

　　古人很早便发现，弦或律管的长度与音高存在一定的对应关系。在同样直径的情况下，弦或律管越短，音则越高。如此一来，看不见摸不着的音符，便可以通过长度这一中介，转化为可以计算的数值。依照《管子·地员》的说法，假定宫声所代表的数值为81，如若将81“三分益一”，即增加81的三分之一，可以得到数值108，对应的便是徵声；徵声再“三分损一”，即减去108的三分之一，便是72，即商声；商声再“三分益一”，可得数值96，即羽声；羽声再“三分损一”，可得数值64，即角声。

　　同样运用了“三分损益法”，《管子·地员》是“先益后损”，《史记·律书》则是“先损后益”。所求得的数值越大，意味着弦或律管越长，音越低。根据《管子·地员》推算的数值，从低音到高音的次序为“徵—羽—宫—商—角”。根据《史记·律书》推算的数值，从低音到高音的次序则为我们更熟悉的“宫—商—角—徵—羽”。

　　根据我们今天的音乐知识，弦或律管的长度比为2：1时，音高或频率的比值为1：2，相差八度；长度比为3：2时，音高或频率的比值为2：3，相差纯五度；长度比为4：3时，音高或频率的比值为3：4，相差纯四度。因此，“三分益一”的长度比为3：4，是相差纯四度的关系；“三分损一”的长度比为3：2，是相差纯五度的关系。

　　无独有偶，古希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）同样发现当音高比值为2：3或3：4时，乐音最为谐和。文艺复兴时期拉斐尔（Raffaello Santi）的杰作《雅典学院》，壁画中毕达哥拉斯所演示的便是2：3（纯五度）或3：4（纯四度）的乐理。

　　相传毕达哥拉斯还发明了著名的“五度相生律”（又称“毕氏调音”，Pythagorean tuning），与中国古代的“三分损益法”高度相近，乃至于今人往往将二者混同。实际上，“三分损益法”与“五度相生律”是在中国文明和古希腊文明的土壤中各自生长的。二者有其共性，如都利用了2：3（相差纯五度）的关系；但二者也有差异，如“五度相生律”求得的音均基于2：3的关系，“三分损益法”则有“三分损一”和“三分益一”这两个过程。

　　毕达哥拉斯相信“万物皆数”，数字是贯彻于宇宙的基本规律。他对乐理的研究，也是以数学为基础的。从出土的战国秦汉文献看，我们的祖先同样强调数学所蕴藏的宇宙法则。《管子·地员》等文献所体现的“三分损益法”，亦以数为基础。北大秦简《鲁久次问数于陈起》称“天下之物，无不用数者”，这里的“天下之物”，也包括“五音六律”。

　　值得玩味的是，五角星不仅出现于《五音图》中，相传它也是毕达哥拉斯学派的标志。具体而言，毕达哥拉斯学派五角星的五个角分别标注了一个希腊字母。正上方的尖角为υ，代表水；以υ为轴，从顺时针的方向看，依次为γ（土）、ι（心）、ει（太阳）、α（气）。五个字母合起来的单词是υγιεια，意为“健康”。一些人认为，毕达哥拉斯学派已经在五角星中窥见黄金分割率的奥秘。

　　距今5000年左右，文明的曙光照进底格里斯河、幼发拉底河、尼罗河、黄河、长江等大江大河，先民不约而同发现五角星这一几何图形背后的均衡之美。公元前600—前300年，正是雅斯贝尔斯（Karl Theodor Jaspers）所说的“轴心时代”，中国文明与古希腊文明的哲人都在求索数和音乐背后的宇宙法则，并赋予五角星特殊的内涵。从中我们可窥见人类文明发展的相似节律，以及古人的相同心理，此即钱锺书先生所谓“东海西海，心理攸同”。

　　五角星虽然在不同文明中有相似的造型，但它所承载的意义不尽相同。即便都是中国文明的产物，良渚文化陶盘的五角星与《五音图》的五角星在性质上便迥然相异。在人类历史的长河中，五角星或被视作真理的象征，或被视作胜利的符号，或被镌刻于各国的国旗之上，或被基督教、威卡教等宗教所借用。通过文明互鉴，我们可以触摸到人类文明的共同律动，同时也能窥见人类文明多棱的镜面。

　　（作者系北京语言大学首都国际文化研究基地、文学院副研究员）